Spelteori i film

På Gametheory.net: en lista över filmer där plotten har kraftiga inslag av spelteori. En favorit (förutom Dr Strangelove såklart) är The hunt for red october, vari (bland annat) illustreras betydelsen av credible commitment:

Captain Ramius informs his officers that he has sent a letter to the Soviet command, announcing his plan to defect. An example of burning bridges, bad Russian accents aside.

Beklagligt är naturligtvis att filmen om John Nash är den som får Nash-jämvikten helt om bakfoten...

Comments

[Fredrik P]

Fast missuppfattningen ger ju åtminstone en möjlighet för alla oss som vet bättre att skratta lite överlägset och förklara. "Haha, jo, men det förstår ni väl att alla grabbarna har incitament att gå på den snygga tjejen om alla..." Extra roligt är att Johns konkurrent också pekar på bristen i resonemanget redan där i samma scen :-)

[Fredrik P]

Annars tycker jag om klippet från "Princess Bride" som illustrerar "common knowledge" (även om den inte gör det särskilt bra)
http://www.gametheory.net/media/Princess.wmv

[Johan Richter]

Jag antar att du tänker på dansscenen i "A Beautiful Mind" med den sista kommentaren.

Jag vill påstå att den scenen ofta missförstås och att den egentligen inte är fel. Poängen är att att alla stöter på den snyggaste är Nash-jämvikten, men suboptimalt (ur killarnas synvinkel.) Det vore bättre om de kunde komma överrens om att inte spela jämviktsstrategier.

Döm själva: http://www.youtube.com/watch?v=uAJDD1_Oexo

[Fredrik P]

Johan: Inte omöjligt att du har rätt där. Fast i så fall pratar de ju inte om Nash-jämvikt.

De citerar Adam Smith "In competition, individual ambition serves the common good." Man får anta att "the common good" i det här fallet är att alla får ligga. Men Nash-jämvikten och det utfallet som Smith-citatet stödjer är, enligt Nashs analys, att ingen får ligga. Uppenbarligen är detta inte något som "serves the common good". Är det helt enkelt det Nash hävdar i scenen? Att Smith-jämvikten är suboptimal?

[Johan Richter]

Nashs kompisar citerar Adam Smith och tror på att om alla ser till sitt eget intresse kommer det bli bäst resultat för killarna som grupp. Nash menar att om alla följer sitt egenintresse kommer vi att hamna i en Nash-jämvikt (samma som en "Smith-jämvikt" fast poängen är att Smith inte reflekterade över denna jämvikt egentligen såg ut i situationer som den Nash funderar på) och att det i själva verket är katastrof för de inblandade. Alltså hade Adam Smith fel. Nashs bidrag är enligt scenen att han tänkt igenom vad som egentligen händer om alla följer sitt egenintresse i allmänna situationer.

Att Nashs kompis ser Nashs resonemang som ett försök att stjäla den snygga tjejen för egen del är inte ett misstag. Tvärtom ska det just illustrera att den optimala lösningen för killarna inte är en Nash-jämvikt.

[aa]

Wikipedia ger stöd och Johan R och manuset.. :)

However, Nash equilibrium does not necessarily mean the best cumulative payoff for all the players involved; in many cases all the players might improve their payoffs if they could somehow agree on strategies different from the Nash equilibrium (e.g. competing businesses forming a cartel in order to increase their profits).

[aa]

åt Johan R och manuset menar jag så klart.

[Fredrik P]

Johan: Jag håller helt med dig. Mina frågor på slutet var retoriska, vilket förstås var lite dumt. Sen inser jag att vi både har misstagit oss i en sak:

Det är ingen Nash-jämvikt att alla raggar på den snygga tjejen. Som du säkert vet, så gäller det i en Nash-jämvikt att ingen av spelarna, givet de andra spelarnas strategier, kan förbättra sin nytta genom att byta strategi.

I det fallet där alla spelarna går på den snygga tjejen så har i själva verket alla möjlighet att förbättra sin egen nytta genom att ragga på någon av de andra tjejerna. Spelet har i själva verket många Nash-jämvikter, där varje karaktäriseras av att bara EN spelare raggar på den snygga tjejen. (Det är det här som gör att det är svårt att koordinera i spelet, eftersom alla vill bli den som raggar på den snygga tjejen.)

[Johan Richter]

Man får specifiera att killarna är avundsjuka så att de tycker det är värre om någon annan dansar med tjejen än att ingen dansar med någon så fungerar det.

[Kalle]

Grabbar, ni borde analysera kapten Ramius noggrannare. Vad signalerar han med "one ping only"? Det finns mer lager på löken....

(ursäkta en ubåtsfilmsnörd....)

[Fredrik P]

Johan: Du ser alltså spelet som ett fångarnas dilemma, medan jag ser det som ett battle of the sexes :-) Inga konstigheter

[Nikya]

Fredrik:

din tolkning skulle ju öppna upp för att John satte sig ner och räknade ut en optimalt mixad strategi (då ditt spel har multipla jämvikter). Men medan John gjorde det skulle kanske någon av de andra lirarna tagit den snygga tjejen, och då skulle vi ha en illustration av det irrationella i att agera "rationellt"? Eller varför inte för att Thomas anländer och förklarar det här med fokalpunkter (att nörden Nash får nöja sig med den fula tjejen (tills han blir berömd såklart)), och löser problemet på det sättet.

Möjligheterna tycks oändliga...